Квадратная сумма — это математическая операция, при которой каждое число из заданного набора возводится в квадрат, а затем полученные значения складываются. Эта концепция широко применяется в алгебре, статистике, физике и других науках.
Содержание
Определение квадратной суммы
Для набора чисел x₁, x₂, ..., xₙ квадратная сумма вычисляется по формуле:
SS = x₁² + x₂² + ... + xₙ²
где SS (Sum of Squares) — обозначение квадратной суммы.
Пример вычисления
| Числа | Вычисление | Результат |
| 2, 3, 4 | 2² + 3² + 4² | 4 + 9 + 16 = 29 |
| 1, 5, 7 | 1² + 5² + 7² | 1 + 25 + 49 = 75 |
Применение квадратной суммы
- В статистике: вычисление дисперсии и стандартного отклонения
- В геометрии: расчет расстояний между точками (теорема Пифагора)
- В физике: вычисление энергии и других физических величин
- В машинном обучении: функция потерь в методах оптимизации
Свойства квадратной суммы
- Всегда неотрицательна (так как квадраты чисел ≥ 0)
- Равна нулю только если все числа в наборе нулевые
- Чувствительна к выбросам (большие значения вносят непропорционально большой вклад)
Сравнение с обычной суммой
| Характеристика | Обычная сумма | Квадратная сумма |
| Чувствительность к большим значениям | Линейная | Квадратичная |
| Результат для отрицательных чисел | Может уменьшаться | Всегда увеличивается |
Разновидности квадратных сумм
- Общая квадратная сумма (TSS): в статистическом анализе
- Объясненная квадратная сумма (ESS): в регрессионном анализе
- Остаточная квадратная сумма (RSS): сумма квадратов отклонений
Квадратная сумма является фундаментальным понятием в математике и ее приложениях, предоставляя мощный инструмент для анализа данных и решения различных научных и инженерных задач.
